Question

6．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则sin∠ABC=$\frac{\sqrt{5}}{5}$．

Answer 1

分析 由小正方形边长为1，利用勾股定理分别求出AB²，AC²，BC²，再利用勾股定理的逆定理证明△ABC是直角三角形，然后根据正切函数定义即可求出tan∠BAC的值．

解答 解：∵小正方形边长为1，
∴AB²=8，bC²=10，AC²=2；
∴AB²+BC²=AC²，
∴△ABC是直角三角形，且∠ABC=90°，
∴sin∠ABC=$\frac{AC}{BC}$=$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{10}}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$．
故答案为$\frac{\sqrt{5}}{5}$．

点评 此题主要考查勾股定理及其逆定理，锐角三角函数的定义等知识点，此题难易程度适中，得到∠ABC=90°是解题的关键．