Question

4．方程x²-$\frac{10}{x}$+1=-4x的正数根的取值范围是（　　）

• A． 0＜x＜1
• B． 1＜x＜2
• C． 2＜x＜3
• D． 3＜x＜4

Answer 1

分析 方程可以化成y₁=x²+4x+1和y₂=$\frac{10}{x}$图象在第一象限内的交点问题，然后结合图象即可求解．

解答 解：方程x²-$\frac{10}{x}$+1=-4x即x²+4x+1=$\frac{10}{x}$．
函数y₁=x²+4x+1和y₂=$\frac{10}{x}$的大体图象是：
当x=1时，y₁=x²+4x+1=6，y₂=$\frac{10}{x}$=10，此时y₁＜y₂，即1＜a，
当x=2时，y₁=4+8+1=13，y₂=5，此时y₁＞y₂，则a＞2，
则a在1与2之间，即1＜a＜2．
即方程x²-$\frac{10}{x}$+1=-4x的正数根的取值范围是1＜x＜2．
故选B．

点评 本题考查了二次函数与反比例函数图象的交点问题，理解方程的解就是函数图象的交点的横坐标是关键．