题目内容
如图，在⊙O中，AB是O的弦，C、D是直线AB上两点，AC=BD．求证：OC=OD．考点：垂径定理
专题：证明题
分析：作OH⊥AB于H，根据垂径定理得到AH=BH，而AC=BD，则CH=DH，所以CH垂直平分CD，然后根据线段的垂直平分线的性质即可得到OC=OD．
解答：
证明：作OH⊥AB于H，如图，
则AH=BH，
∵AC=BD，
∴AC+AH=BD+BH，
即CH=DH，
∴CH垂直平分CD，
∴OC=OD．
证明：作OH⊥AB于H，如图，则AH=BH，
∵AC=BD，
∴AC+AH=BD+BH，
即CH=DH，
∴CH垂直平分CD，
∴OC=OD．
点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了线段的垂直平分线的判定与性质．
练习册系列答案
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| C、100° | D、130° |