Question

某地举行一次乒乓球比赛，在女子单打的第一轮比赛中，每一个选手都和其他选手进行一场比赛，优胜者将参加下一轮比赛．
（1）如果第一轮有10名选手参加比赛，则一共要进行多少场比赛？
（2）如果第一轮有n名选手参加比赛，则一共要进行多少场比赛？
（3）如果第一轮共进行300场比赛，则参加这次乒乓球女子单打比赛的选手共有多少人？

Answer 1

考点：一元二次方程的应用

专题：

分析：（1）因为每一个选手都和其他选手进行一场比赛，属于单循环赛制中，参赛人数与比赛场数的关系为：比赛场数=

1

2

×参赛人数×（人数-1），由此代入求得问题；
（2）由（1）可直接代入得出；
（3）由（2）设出未知数，列出方程解决问题．

解答：解：（1）

1

2

×10×（10-1）=45（场），
答：一共要进行45场比赛；

（2）

1

2

n（n-1）场，
答：一共要进行

1

2

n（n-1）场比赛；

（3）设参加这次乒乓球女子单打比赛的选手共有x人，由题意得，

1

2

x（x-1）=300
整理得，x²-x-600=0
解得x₁=-24（不合题意，舍去），x₂=25
答：设参加这次乒乓球女子单打比赛的选手共有25人．

点评：此题考查一元二次方程的实际运用，注意计算单循环比赛的场次的方法是解决问题的关键．