Question

16．如图，在四边形ABCD中，对角线 AC⊥BD，垂足为O，点E、F、G、H分别为边AD、AB、BC、CD的中点．若AC=10，BD=6，则四边形EFGH的面积为（　　）

• A． 60
• B． 30
• C． 15
• D． 20

Answer 1

分析 有一个角是直角的平行四边形是矩形．利用中位线定理可得出四边形EFGH矩形，根据矩形的面积公式解答即可．

解答 解：∵点E、F分别为四边形ABCD的边AD、AB的中点，
∴EF∥BD，且EF=$\frac{1}{2}$BD=3．
同理求得EH∥AC∥GF，且EH=GF=$\frac{1}{2}$AC=5，
又∵AC⊥BD，
∴EF∥GH，FG∥HE且EF⊥FG．
四边形EFGH是矩形．
∴四边形EFGH的面积=EF•EH=3×5=15，即四边形EFGH的面积是15．
故选：C．

点评 本题考查的是中点四边形．解题时，利用了矩形的判定以及矩形的定理，矩形的判定定理有：
（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；
（2）有三个角是直角的四边形是矩形；
（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形．