Question

16．某中学紧挨一座山坡，如图所示，已知AF∥BC，AB长30米，∠ABC=66°，为防止山体滑坡，需要改造山坡，改造后的山坡BE与地面成45°角，求AE是多少米？（精确到1米）
（参考数据：sin66°≈0.91，cos66°≈0.41，tan66°≈2.25）

Answer 1

分析 连接BE，过E作EN⊥BC于N，则四边形AEND是矩形，有NE=AD，AE=DN，在Rt△ADB和Rt△BEN中都已知一边和一个锐角，满足解直角三角形的条件，可求出AD和BD、AE的长．

解答 解：在Rt△ADB中，AB=30米∠ABC=60°
AD=AB•sin∠ABC=30×sin66°=30×0.91=27.3（米），
DB=AB•cos∠ABC=30×cos66°=30×0.41=12.3（米）．
连接BE，过E作EN⊥BC于N，如图所示：
∵AE∥BC，
∴四边形AEND是矩形NE=AD≈27.3米，
在Rt△ENB中，∠EBN=45°时，BN=EN=AD=27.3米，
∴AE=DN=BN-BD=27.3-12.3=15米
答：AE是15米．

点评 本题考查了解直角三角形的应用；通过构造直角三角形和矩形是解决问题的关键．