Question

11．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，任意连结这些小正方形的顶点，可得到一些线段，请在图中画出△ABC，使得AB=5，AC=$\sqrt{10}$，BC=$\sqrt{17}$，并求出此三角形的面积．

Answer 1

分析 每个小正方形的边长均为1，利用勾股定理得出AB=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，BC=$\sqrt{{4}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{17}$，AC=$\sqrt{{3}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{10}$，据此画出△ABC，△ABC的面积=正方形的面积-3个小直角三角形的面积，即可得出结果．

解答 解：由勾股定理得：AB=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，BC=$\sqrt{{4}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{17}$，AC=$\sqrt{{3}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{10}$．
∴画△ABC如图所示：
△ABC的面积=4×4-$\frac{1}{2}$×4×3-$\frac{1}{2}$×4×1-$\frac{1}{2}$×3×1=6.5．

点评 本题考查了勾股定理、直角三角形的面积．在解答（2）题时，利用了“分割法”来求△ABC的面积．