Question

如图，已知∠AOB=α，∠COD=β，OM为∠AOD的平分线，ON为∠BOC的平分线，则∠MON=

 

（用含α，β的式子表示）．

Answer 1

考点：角平分线的定义

专题：

分析：先根据∠AOB=α，∠COD=β可知∠AOD=∠COD+∠AOC=β+∠AOC，∠BOC=∠AOB+∠AOC=α+∠AOC，∠BOD=∠AOD+∠BOC-∠AOC=α+β+∠AOC，再根据OM为∠AOD的平分线，ON为∠BOC的平分线，得出∠BON=

1

2

∠BOC，∠DOM=

1

2

∠AOD，由∠MON=∠BOD-∠BON-∠DOM即可得出结论．

解答：解：∵∠AOB=α，∠COD=β，
∴∠AOD=∠COD+∠AOC=β+∠AOC，∠BOC=∠AOB+∠AOC=α+∠AOC，
∴∠BOD=∠AOD+∠BOC-∠AOC=α+β+∠AOC．
∵OM为∠AOD的平分线，ON为∠BOC的平分线，
∴∠BON=

1

2

∠BOC，∠DOM=

1

2

∠AOD，
∴∠MON=∠BOD-∠BON-∠DOM
=α+β+∠AOC-

1

2

∠BOC-

1

2

∠AOD
=α+β+∠AOC-

1

2

（∠BOC+∠AOD）
=α+β+∠AOC-

1

2

（α+β+2∠AOC）
=α+β+∠AOC-

1

2

α-

1

2

β-∠AOC
=

1

2

（α+β）．
故答案为：

1

2

（α+β）．

点评：本题考查的是角平分线的定义，熟知从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线是解答此题的关键．