Question

如图，在矩形ABCD中，∠ABC的角平分线交对角线AC于点M，ME⊥AB，MF⊥BC，垂足分别是E，F．判定四边形EBFM的形状，并证明你的结论．

Answer 1

考点：正方形的判定

专题：

分析：首先证得四边形EBFM为矩形，再进一步利用角平分线的性质得出ME=MF，证得结论成立即可．

解答：四边形EBFM是正方形．
证明：∵矩形ABCD，
∴∠ABC=90°，
∵MF⊥BC，ME⊥AB，
∴∠BFM=∠MEB=90°，
∵∠ABC=∠BFM=∠MEB=90°，
∴四边形EBFM为矩形，
∵BM平分∠ABC，
∴ME=MF，
∴四边形EBFM为正方形．

点评：此题考查正方形的判定，矩形的性质以及角平分线的性质，结合图形，利用已知条件灵活解决问题．