Question

已知，P为等边三角形内一点，且BP=3，PC=4，将BP绕点B顺时针旋转60°至BP′的位置．
（1）试判断△BPP′的形状，并说明理由；
（2）若P′C=5，求PA．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等边三角形的判定与性质,旋转的性质

专题：

分析：（1）直接运用判定定理即可解决问题．
（2）证明△ABP≌△CBP′，即可解决问题．

解答：证明：（1）∵BP=BP′，∠PBP′=60°，
∴△BPP′为等边三角形．
（2）∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=60°，AB=BC；
∵∠PBP′=60°，
∴∠ABP=∠CBP′；
在△ABP与△CBP′中，

AB=BC ∠ABP=∠CBP′ BP=BP′

，
∴△ABP≌△CBP′（SAS），
∴PA=P′C=5．

点评：该题主要考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定及其性质等几何知识点的应用问题；牢固掌握定理是解题的关键．