Question

如图，点I是△ABC的内心，线段AI的延长线交△ABC的外接圆于点D，交BC边于点E，求证：ID=BD．

Answer 1

考点：三角形的内切圆与内心

专题：

分析：要证明ID=BD，只要求得∠BID=∠IBD即可．

解答：证明：∵点I是△ABC的内心，
∴∠BAD=∠CAD，∠ABI=∠CBI，
∵∠CBD=∠CAD，
∴∠BAD=∠CBD，
∴∠BID=∠ABI+∠BAD，
∴∠ABI=∠CBI，∠BAD=∠CAD=∠CBD，
∵∠IBD=∠CBI+∠CBD，
∴∠BID=∠IBD，
∴ID=BD．

点评：本题考查了三角形的内切圆和内心的，以及等腰三角形的判定与性质，同弧所对的圆周角相等．