Question

半径为4的圆内接正三角形的边长为

 

，面积为

 

．

Answer 1

考点：正多边形和圆

专题：

分析：欲求△ABC的边长，把△ABC中BC边当弦，作BC的垂线，在Rt△BOD中，求BD的长；根据垂径定理知：BC=2BD，从而求正三角形的边长，再根据三角形的面积公式求出面积即可．

解答：解：如图所示：

∵半径为4的圆的内接正三角形，
∴在Rt△BOD中，OB=4，∠OBD=30°，
∴BD=cos30°×OB=

3

2

×4=2

3

，
∵BD=CD，
∴BC=2BD=4

3

，
故它的内接正三角形的边长为4

3

，
OD=

1

2

OB=2，
即AD=4+2=6，
所以△ABC的面积为

1

2

×4

3

×6=12

3

，
故答案为：4

3

，12

3

．

点评：本题主要考查了正多边形和圆，根据正三角形的性质得出∠OBD=30°是解题关键，此题难度一般，是一道比较不错的试题．