Question

如图所示，正五边形ABCDE的对角线AC和BE相交于点M，求证；
（1）AC∥DE；
（2）ME=AE．

Answer 1

考点：正多边形和圆

专题：证明题

分析：（1）根据正多边形求出∠ABC=∠EAB=∠DCB=∠DEA=

(5-2)×180°

5

=108°，AB=BC，求出∠CAB=∠BCA=36°，求出∠EAC=72°，最后求出∠DEA+∠EAC=180°即可；
（2）求出∠EAM=∠EMA=72°，即可得出答案．

解答：证明：（1）∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠ABC=∠EAB=∠DCB=∠DEA=

(5-2)×180°

5

=108°，AB=BC，
∴∠CAB=∠BCA=36°，
∴∠EAC=108°-36°=72°，
∴∠DEA+∠EAC=108°+72°=180°，
∴AC∥DE；

（2）∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠ABC=∠EAB=∠DCB=∠DEA=

(5-2)×180°

5

=108°，AE=AB，
∴∠AEB=∠ABE=36°，
∵∠EAC=72°，
∴∠EMA=180°-36°-72°=72°，
∴∠EAM=∠EMA，
∴ME=AE．

点评：本题考查了正多边形的性质，等腰三角形的性质，平行线的判定的应用，解此题的关键是能求出各个角的度数．