Question

11．某公司有960件新产品需经加工后才能投放市场，现有甲、乙两家工厂都想加工加工这批产品．已知甲工厂单独完成这批产品比乙工厂单独完成这批产品多用20天，而甲工厂每天加工数量是乙工厂每天加工的数量的$\frac{2}{3}$，公司需付甲工厂加工费每天80元，需付乙工厂加工费每天120元．
（1）甲、乙两工厂每天能加工多少件新产品？
（2）公司制定的方案如下，可以由每个厂家单独完成，也可以有两个厂家合作完成．在加工过程中，公司派一名工程师每天到工厂进行技术指导，并担负每天5元的午餐补助，请帮公司需出一种既省时又省钱的加工方案．

Answer 1

分析 （1）设乙工厂每天能加工x件新产品，则甲工厂每天能加工$\frac{2}{3}$x件新产品，根据时间=工作总量÷工作效率结合甲工厂独立完成比乙工厂独立完成多需20天即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）分别求出甲、乙两工厂独立完成以及合作完成所需的总费用，比较后即可得出结论．

解答 解：（1）设乙工厂每天能加工x件新产品，则甲工厂每天能加工$\frac{2}{3}$x件新产品，
根据题意得：$\frac{960}{\frac{2}{3}x}$-$\frac{960}{x}$=20，
解得：x=24，
经检验，x=24是原方程的解，
∴$\frac{2}{3}$x=$\frac{2}{3}$×24=16．
答：乙工厂每天能加工24件新产品，甲工厂每天能加工16件新产品．
（2）甲工厂独立完成需要的费用为$\frac{960}{16}$×（80+5）=5100（元）；
乙工厂独立完成需要的费用为$\frac{960}{24}$×（120+5）=5000（元）；
甲、乙合作完成需要的费用为$\frac{960}{16+24}$×（80+120+5）=4920（元）．
∵5100＞5000＞4920，
∴甲、乙两个厂家合作完成省时省钱．

点评 本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：（1）根据时间=工作总量÷工作效率列出关于x的分式方程；（2）分别求出甲、乙两工厂独立完成以及合作完成所需的总费用．