Question

20．如图，梯形ABCD是拦水坝的横断面图（图中i=$1：\sqrt{3}$是指坡面的垂直高度DE与水平宽度CE的比）∠B=60°，AB=6cm，AD=5cm，求拦水坝的横断面ABCD的面积（结果保留三位有效数字，参考数据：$\sqrt{3}$≈1.732，$\sqrt{2}$≈1.414）

Answer 1

分析 过点A作AF⊥BC，垂足为点F，利用三角函数求得BF、AF、EC的长，从而求得下底BC的长，根据梯形的面积公式即可求得其面积．

解答 解：过点A作AF⊥BC，垂足为点F．
在Rt△ABF中，∠B=60°，AB=6，
∴AF=ABsin∠B
=6sin60°
=3$\sqrt{3}$．
BF=ABcos∠B
=6cos60°
=3．
∵AD∥BC，AF⊥BC，DE⊥BC，
∴四边形AFED是矩形，
∴DE=AF=3$\sqrt{3}$，FE=AD=4．
在Rt△CDE中，i=$\frac{ED}{EC}$，
∴EC=$\sqrt{3}$ED=$\sqrt{3}$×3$\sqrt{3}$=9，
∴BC=BF+FE+EC=3+5+9=17．
∴S_梯形ABCD=$\frac{1}{2}$（AD+BC）•DE
=$\frac{1}{2}$（5+17）×3$\sqrt{3}$
≈57.2．
答：拦水坝的横断面ABCD的面积约为57.2面积单位．

点评 本题考查了解直角三角形的应用--坡度坡角问题，熟悉三角函数和梯形面积公式是解题的关键．