Question

15．已知⊙0的直径CD=10，弦AB=6，且AB⊥CD，垂足为M，则CM的长为9cm或1cm．

Answer 1

分析 先根据题意画出图形，由于点C的位置不能确定，故应分两种情况进行讨论．

解答 解：如图所示，连接AO，
∵⊙O的直径CD=10cm，AB⊥CD，AB=6cm，
∴AM=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$×6=3cm，OD=OC=5cm，
当C点位置如图1所示时，
∵OA=5cm，AM=4cm，CD⊥AB，
∴OM=$\sqrt{{OA}^{2}-{AM}^{2}}$=$\sqrt{{OA}^{2}-{3}^{2}}$=4cm，
∴CM=OC+OM=5+4=9cm；
当C点位置如图2所示时，同理可得OM=4cm，
∵OC=5cm，
∴CM=5-4=1cm．
故答案为：9cm或1cm．

点评 本题考查的是勾股定理，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．