Question

10．如图，在正六边形ABCDEF中，连接AE，DF，则∠1=120°．

Answer 1

分析 由正六边形的性质得出∠AFB=∠DEF=120°，AF=EF=DE，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理得出∠FAE=∠FEA=∠EFD=30°，求出∠AFD=90°，由三角形的外角性质即可求出∠1的度数．

解答 解：∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠AFB=∠DEF=120°，AF=EF=DE，
∴∠FAE=∠FEA=∠EFD=（180°-120°）÷2=30°，
∴∠AFD=120°-30°=90°，
∴∠1=∠FAE+∠AFD=30°+90°=120°．
故答案为：120．

点评 本题考查了正六边形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理、三角形的外角性质；熟练掌握正六边形的性质，求出∠FAE和∠AFD是解决问题的关键．