Question

1．如图，在平面直角坐标系中，己知点A（3，0），点B（0，4），第1次将△ABO绕点A顺时针旋转到△AP₁M₁的位置，点B，O分别落在点P₁，M₁处，点P₁在x轴上；第2次将△AP₁M₁绕点P₁顺时针旋转到△M₂P₁P₂的位置，点M₁、A分期落在点P₂、M₂处，点P₂在x轴上；第3次将△M₂P₁P₂绕点P₂顺时针旋转到△P₃M₃P₂的位置，点M₂、P₁分期落在点P₃、M₃处，点P₃在x轴上；…依次进行下去，直至得到△M₂₀₁₅P₂₀₁₄P₂₀₁₅为止，点P₂₀₁₅在x轴上，则点P₂₀₁₅的坐标为（8064，0）．

Answer 1

分析 首先利用勾股定理得出AB的长，进而得出三角形的周长，进而求出p₂，p₅的横坐标，进而得出变化规律，即可得出答案．

解答 解：由题意可得：∵AO=3，BO=4，
∴AB=5，
∴OA+Ap₁+p₁p₂=3+5+4=12，
∴P₂的横坐标为：12=（2+1）÷3×12，P₅的横坐标为：2×12=24=（5+1）÷3×12，
∵（2015+1）÷3=672
∴OP₂₀₁₅=672×12=8064
故P₂₁₀₅的坐标为（8064，0）．
故答案为（8064，0）．

点评 此题主要考查了点的坐标以及图形变化类，根据题意得出P点横坐标变化规律是解题关键．