Question

8．△ABC中，AB=10，AC=17，BC边上的高AD=8，则线段BC的长为9或21．

Answer 1

分析 由勾股定理可分别在Rt△ABD和Rt△ADC中求出BD、DC的长，然后分两种情况考虑：①D点在线段BC上，②D点在CB的延长线上；根据D点的不同位置可得BD、DC、BC三条线段不同的数量关系，从而得到BC的值．

解答 解：Rt△ACD中，AC=17，AD=8，
由勾股定理得：CD=$\sqrt{A{C}^{2}-A{D}^{2}}$=15；
Rt△ABD中，AB=10，AD=8，由勾股定理得：BD=$\sqrt{A{B}^{2}-A{D}^{2}}$=6；
①点D在线段BC上时，BC=BD+CD=21，
②点D在CB的延长线上时，BC=CD-BD=9，
故BC的长为9或21．
故答案为：9或21．

点评 此题主要考查的是勾股定理的应用，应注意的是点D的位置有两种情况，要分类讨论，不要漏解．