Question

7．如图，线段AB表示一条对折的绳子，现从P点处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为30cm，若AP=$\frac{2}{3}$BP，则原来绳长50或75cm．

Answer 1

分析 分类讨论：①AP是最长的一段，根据AP=$\frac{2}{3}$BP，可得PB的长，再根据线段的和差，可得答案；②PB是最长的一段，根据AP=$\frac{2}{3}$BP，可得AP的长再根据线段的和差，可得答案．

解答 解：①AP是最长的一段，AP=30=$\frac{2}{3}$PB，得
PB=30×$\frac{3}{2}$=45，
由线段的和差，得
AB=AP+PB=30+45=75cm，
②PB是最长的一段，AP=$\frac{2}{3}$×30=20cm，
由线段的和差，得
AB=AP+PB=20+30=50cm，
故答案为：50或75．

点评 本题考查了两点间的距离，分类讨论是解题关键，以防遗漏．