Question

19．观察下列各图，在第1个图中有一个角，第2个图中共有3个角，第3个图中共有6个角，则第4个图中角的个数是10，第n个图中角的个数为$\frac{n（n-1）}{2}$．

Answer 1

分析 先计数出每个图中角的个数，然后找出其中的规律，从而得到第n个图有$\frac{n×（n-1）}{2}$个角．

解答 解：其中第1个图中共有$\frac{2×1}{2}$=1个角，
第2个图中共有$\frac{3×2}{2}$=3个角，
第3个图中共有$\frac{4×3}{2}$=6个角，
第3个图中共有$\frac{5×4}{2}$=10个角
…，
由此规律得出第n个图有$\frac{n×（n-1）}{2}$个角．
故答案为：10；$\frac{n（n-1）}{2}$．

点评 此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题是解题的关键．