Question

5．方程组$\left\{\begin{array}{l}{x-y=3}\\{x+2y=a-3}\end{array}\right.$的解x、y的和为负数，则a的取值范围是a＜$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 解关于x、y的二元一次方程组，根据x、y的和为负数得到关于a的不等式，解不等式可得a的范围．

解答 解：解方程组$\left\{\begin{array}{l}{x-y=3}&{①}\\{x+2y=a-3}&{②}\end{array}\right.$，
②-①，得：3y=a-6，解得：y=$\frac{a-6}{3}$，
将y=$\frac{a-6}{3}$代入①，得：x-$\frac{a-6}{3}$=3，解得：x=$\frac{a+3}{3}$，
∵x、y的和为负数，
∴$\frac{a-6}{3}$+$\frac{a+3}{3}$＜0，
解得：a＜$\frac{3}{2}$，
故答案为：a＜$\frac{3}{2}$．

点评 本题主要考查解二元一次方程组的能力与二元一次方程组的解，根据题意得出关于a的一元一次不等式是解题的关键．