题目内容

将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，重叠部分（阴影）的量角器圆弧（ $数学公式$ ）对应的中心角（∠AOB）为120°，AO的长为4cm，则图中阴影部分的面积为________．

（ $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ ）cm²
分析：根据题意，可得阴影部分的面积=扇形AOB的面积+△BOC的面积，代入数据计算可得答案．
解答：∵∠AOB=120°，
∴∠BOC=60°，
∵AO=4cm，
∴BO=4cm，
在Rt△OBC中，OC=2cm，BC=2 $\text{[math]}$ cm；
故阴影部分的面积= $\text{[math]}$ +2×2 $\text{[math]}$ ÷2=（ $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ ）cm²，
故答案为：（ $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ ）cm²．
点评：考查了扇形面积的计算，解决本题的关键是把阴影部分合理分割为规则图形的面积．

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