Question

（2013•衢州）如图，将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，三角板一边与量角器的零刻度线所在直线重合，重叠部分的量角器弧（

AB

）对应的圆心角（∠AOB）为120°，OC的长为2cm，则三角板和量角器重叠部分的面积为

16π

3

+2

3

（cm²）

．

Answer 1

分析：在Rt△OBC中求出OB、BC，然后求出扇形OAB及△OBC的面积即可得出答案．

解答：解：∵∠AOB=120°，
∴∠BOC=60°，
在Rt△OBC中，OC=2cm，∠BOC=60°，
∴∠OBC=30°，
∴OB=4cm，BC=2

3

cm，
则S_扇形OAB=

120π×42

360

=

16π

3

（cm²），S_△OBC=

1

2

OC×BC=2

3

（cm²），
故S_重叠=S_扇形OAB+S_△OBC=

16π

3

+2

3

（cm²）
故答案为：

16π

3

+2

3

（cm²）．

点评：本题考查了扇形的面积计算，解答本题关键是求出扇形的半径，注意熟练掌握扇形的面积公式，难度一般．