Question

半径为5cm的圆内两条平行弦分别长为8cm和6cm，则两弦之间的距离是

 

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Answer 1

考点：垂径定理,勾股定理

专题：分类讨论

分析：AB∥CD，AB=8cm，CD=6cm，连结OA、OC，作OE⊥CD于E，交AB于F，如图，根据平行线的性质得OF⊥AB，再根据垂径定理得到CE═

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2

CD=3，AF=

1

2

AB=4，接着利用勾股定理，
在Rt△OCE中计算出OE=4，在Rt△OAF中计算出OF=3，然后分类讨论：当圆心O在AB与CD之间时，EF=OE+OF；当圆心O不在AB与CD之间时，EF=OE-OF．

解答：解：AB∥CD，AB=8cm，CD=6cm，
连结OA、OC，作OE⊥CD于E，交AB于F，如图，
∵OE⊥CD，CD∥AB，
∴OF⊥AB，
∴CE=DE=

1

2

CD=3，AF=BF=

1

2

AB=4，
在Rt△OCE中，∵OC=5，CE=3，
∴OE=

OC2-CE2

=4，
在Rt△OAF中，∵OA=5，AF=4，
∴OF=

OA2-AF2

=3，
当圆心O在AB与CD之间时，EF=OE+OF=4+3=7，
当圆心O不在AB与CD之间时，EF=OE-OF=4-3=1，
∴两弦之间的距离为1cm或7cm．
故答案为1cm或7cm．

点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理和分类讨论的思想．