Question

7．若一次函数y=kx+2的图象与反比例函数y=$\frac{1}{x}$的图象有两个公共点，则实数k的取值范围是k＞-1且k≠0．

Answer 1

分析 先由两解析式组成方程组，消去y得到关于x的一元二次方程kx²+2x-1=0，根据题意得到此方程有两个不相等的实数根，则△=2²+4k＞0，然后解不等式即可求解．

解答 解：由$\left\{\begin{array}{l}{y=kx+2}\\{y=\frac{1}{x}}\end{array}\right.$得kx+2=$\frac{1}{x}$，
整理得kx²+2x-1=0，
∵图象有两个公共点，
∴△=2²+4k＞0，
∴k＞-1．
故答案为k＞-1且k≠0．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．