Question

16．已知△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于点E，D为垂足，连接EC．
（1）求∠ECB的度数；
（2）若BC=2，AC=3.8，求△EBC的周长．

Answer 1

分析 （1）根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠ACB=∠ABC=72°，根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EC，求出∠ECA=∠A=36°，计算即可；
（2）根据线段的垂直平分线的性质和三角形的周长公式计算．

解答 解：（1）∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ACB=∠ABC=72°，
∵DE是AC的垂直平分线，
∴EA=EC，
∴∠ECA=∠A=36°，
∴∠ECB=∠ACB-∠ECA=36°；
（2）AB=AC=3.8，
△EBC的周长=EB+BC+EC=EB+BC+EA=AB+BC=5.8．

点评 本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．