Question

17．已知矩形ABCD中，AB=60cm，BC=40cm，动点P从A点出发，沿着矩形的边自A→B→C→D运动到点D，速度为1cm/s，设运动时间为t（s），△APD的面积为y（cm²）．求y与t的解析式．

Answer 1

分析 分点P在AB、BC、CD上三种情况根据三角形的面积公式列式表示出y与t的函数关系式即可．

解答 解：分三种情况：
①点P在AB上时，AP=tcm，如图1所示：
∴y=$\frac{1}{2}$AD•AP=$\frac{1}{2}$×40t=20t，
即y=20t（0≤t≤60），
②点P在BC上时，如图2所示：
y=$\frac{1}{2}$AD•AB=$\frac{1}{2}$×60×40=1200，
即y=1200（60＜t≤100），y是定值；
③点P在CD上时，如图3所示：
AB+BC+CP=tcm，
∴y=$\frac{1}{2}$AD（AB+BC+CD-t）=$\frac{1}{2}$×40（160-t）=3200-20t，
即y=-20t+3200（100＜t≤160）；
综上所述：y与t的解析式为y=20t（0≤t≤60），或y=1200（60＜t≤100），或y=-20t+3200（100＜t≤160）．

点评 本题考查了矩形的性质、动点问题的函数；根据点P的位置的不同，分三段讨论求解是解题的关键．