Question

8．将一组数$\sqrt{2}$，2，$\sqrt{6}$，2$\sqrt{2}$，$\sqrt{10}$，…，2$\sqrt{51}$按图中的方法排列：

若3$\sqrt{2}$的位置记为（2，3），2$\sqrt{7}$的位置记为（3，2），则这组数中最大有理数的位置记为（17，2）．

Answer 1

分析 根据规律发现，被开方数是从2开始的偶数列，最后一个数的被开方数是204，所以最大的有理数是被开方数是196的数，然后求出196在这列数的序号，又6个数一组，求出是第几组第几个数，即可确定它的位置．

解答 解：∵2$\sqrt{51}$=$\sqrt{204}$，
∴这列数中最大的数是$\sqrt{196}$=14，
设196是这列数中的第n个数，则
2n=196，
解得n=98，
观察发现，每6个数一行，即6个数一循环，
∴98÷6=16…2，
∴$\sqrt{196}$是第17组的第2个数．
最大的有理数n的位置记为（17，2）．
故答案为：（17，2）．

点评 本题利用算术平方根考查了数字的规律变化问题，求出最大的有理数的序号，并6个数作为一个循环组是解题的关键．