Question

5．数学翻译  牛顿是举世闻名的伟大数学家、物理学家，他创立了微积分（另一个创立者是莱布尼茨）、经典力学，在代数学、光学、天文学等方面也作出了重要贡献，牛顿用数学的语言、方法描述和研究自然规律，他呕心沥血，写成的光辉著作《自然哲学的数学原理》，照亮了人类科学文明的大道，牛顿在他的《普遍的算术》一书中写道：“要解答一个含有数量间的抽象关系的问题，只要把题目由日常的语言译成代数的语言就行了．”下表是由牛顿给出的1个例子改写、简化而成的，请将表的空白补上（不必化简）．

日常语言	代数语言
一个商人有一笔钱	x
第一年他花去了100镑	x-100
补进去余额的$\frac{1}{3}$	（x-100）+$\frac{1}{3}$（x-100）
第二年他又花去了100镑	（1）（x-100）+$\frac{1}{3}$（x-100）-100
又补进去余额的$\frac{1}{3}$	（2）（x-100）+$\frac{1}{3}$（x-100）-100+$\frac{1}{3}$[（x-100）+$\frac{1}{3}$（x-100）-100]
结果他的钱数正好是原来的钱数	（3）（x-100）+$\frac{1}{3}$（x-100）-100+$\frac{1}{3}$[（x-100）+$\frac{1}{3}$（x-100）-100]=x

根据上表中的（3）可解得x=400．

Answer 1

分析 （1）根据补进去余额的$\frac{1}{3}$减去100得出答案即可；
（2）利用（1）中代数式列出算式计算即可；
（3）把（2）中的代数式与x组成方程求得答案即可．

解答 解：（1）（x-100）+$\frac{1}{3}$（x-100）-100；
（2）（x-100）+$\frac{1}{3}$（x-100）-100+$\frac{1}{3}$[（x-100）+$\frac{1}{3}$（x-100）-100]；
（3）（x-100）+$\frac{1}{3}$（x-100）-100+$\frac{1}{3}$[（x-100）+$\frac{1}{3}$（x-100）-100]=x
解得：x=400．

点评 此题考查一元一次方程的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．