Question

如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE=a，且sinα=

4

5

，AB=4，求AD的长．

Answer 1

考点：解直角三角形,矩形的性质

专题：计算题

分析：根据矩形的性质得AD=BC，∠BAD=90°，再利用等角的余角相等得∠BAC=∠ADE=α，然后在Rt△ABC中利用正切的定义可计算出BC，从而得到AD的长．

解答：解：∵四边形ABCD为矩形，
∴AD=BC，∠BAD=90°，
∵DE⊥AC，
∴∠ADE+∠DAE=90°，
而∠BAC+∠DAE=90°，
∴∠BAC=∠ADE=α，
在Rt△ABC中，∵tan∠BAC=

BC

AB

，
即tanα=

BC

4

=

4

5

，
∴BC=

16

5

，
∴AD=

16

5

．

点评：本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．也考查了矩形的性质．