Question

如图，在Rt△ABC中，∠C为直角，AC=6，BC=8．在Rt△ABC内从左往右叠放边长为1.2的正方形小纸片，第一层小纸片的一条边都在AB上，依次这样往上叠放上去，则最多能叠放

 

个．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：

分析：首先求得斜边上的高线的长度，即可确定小正方形的排数，然后确定每排的个数即可．

解答：解：作CF⊥AB于点F．
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，则由勾股定理，得
AB=

BC2+AC2

=10．
∵S_△ABC=

1

2

AB•CD=

1

2

AC•BC，
∴CF=4.8．
则小正方形可以排3排．
最下边的一排小正方形的上边的边所在的直线与△ABC的边交于D、E．
∵DE∥AB，
∴

DE

AB

=

4.8-1.2

4.8

，即

DE

10

=

3.6

4.8

=，解得：DE=7.5，而

7.5

1.2

整数部分是6．
∴最下边一排是6个正方形．
第二排正方形的上边的边所在的直线与△ABC的边交于G、H．
则

GH

AB

=

4.8-2.4

4.8

，解得GH=5，而

5

1.2

整数部分是4，
∴第二排是4个正方形；
同理：第三排是：2个；
则正方形的个数是：6+4+2=12．
故答案为：12．

点评：本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应边上的比等于相似比．