Question

15．已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：
①abc＞0；②a-b+c＜0；③当x＜0时，y＜0；④9a²+3b+c＜0；⑤2a-b-1＜0．
其中错误的结论的个数有（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 ①根据图象的开口方向，可得a的范围，根据对称轴，可得b的范围，根据图象与y轴的交点，可得c的范围，根据有理数的乘法，可得答案；
②根据自变量为-1时函数值，可得答案；
③根据观察函数图象的纵坐标，可得答案；
④根据对称性，可得自变量为3时的函数值，可得答案；
⑤根据对称轴，可得b与a的关系，根据a的取值范围，可得答案．

解答 解：①图象开口向下，得a＜0，
对称轴x=-$\frac{b}{2a}$=1＞0，得b=-2a＞0，
图象与y轴的交点在x轴的上方，得c＞0abc＜，故①错误；
②由图象，得x=-1时，y＜0，即a-b+c＜0，故②正确；
③由图象，得
图象与y轴的交点在x轴的上方，即当x＜0时，y有大于零的部分，故③错误；
④由对称性，得
x=3与x=-1关于x=1对称．
由x=-1时，y＜0，得
x=3时，y=9a+3b+c＜0，
故④正确；
⑤由图象的开口方向，得a＜0，
由对称轴，得x=-$\frac{b}{2a}$=1，解得b=-2a，
2a-b-1=2a-（-2a）-1=4a-1＜-1，
故⑤正确．
故选：B．

点评 本题考查了二次函数图象与系数的关系，根据开口判断a的符号，根据与x轴，y轴的交点判断c的值以及b用a表示出的代数式．难点是推断出当x=3时，应有y＜0．