Question

11．某商店经营一种小商品，进价为3元，据市场调查，销售单价是13元时平均每天销售量是400件，而销售价每降低一元，平均每天就可以多售出100件．
（Ⅰ）假定每件商品降低x元，商店每天销售这种小商品的利润y元，请写出y与x之间的函数关系．（注：销售利润=销售收入-购进成本）
（Ⅱ）当每件小商品降低多少元时，该商店每天能获利4800元？
（Ⅲ）每件小商品销售价为多少时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？

Answer 1

分析 （Ⅰ）先表示出降价后的销售量为（400+100x）件，根据销售利润=销售收入-购进成本，把每件的利润乘以销售量即可得到y与x之间的函数关系；
（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的函数关系中函数值为4800元列一元二次方程，然后解方程即可；
（Ⅲ）先把（Ⅰ）中的解析式配成顶点式，然后根据二次函数的性质解决问题．

解答 解：（Ⅰ）y=（13-3-x）（400+100x）=-100x²+600x+4000；
（Ⅱ）根据题意得-100x²+600x+4000=4800，
整理得x2-6x+8=0，解得x₁=2，x₂=4，
答：当每件小商品降低2元或4元时，该商店每天能获利4800元；
（Ⅲ）y=-100x²+600x+4000=-100（x-3）²+4900，
因为a=-100＜0，
所以当x=3时，y有最大值，最大值为4900，
答：每件小商品销售价为3元时，商店每天销售这种小商品的利润最大，最大利润是4900元．

点评 本题考查了二次函数的应用：利用二次函数解决利润问题，解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，也考查了一元二次方程的应用．