Question

4．如图，在一块长为3a+2b，宽为2a+b的长方形木板中挖去两个边长为a+b的正方形，形成如图所示的“日”字形边框．
（1）用含a，b的代数式表示边框的面积；
（2）当边框面积等于4ab时，求$\frac{a}{b}$的值．

Answer 1

分析 （1）由大长方形的面积减去两个小正方形的面积表示出边框的面积即可；
（2）由（1）的结果等于4ab确定出a与b的关系式，代入原式计算即可得到结果．

解答 解：（1）根据题意得：（3a+2b）（2a+b）-2（a+b）²=6a²+7ab+2b²-2a²-4ab-2b²=4a²+3ab；
（2）根据题意得：4a²+3ab=4ab，即4a=b，
整理得：$\frac{a}{b}$=$\frac{a}{4a}$=$\frac{1}{4}$．

点评 此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．