Question

17．如图，过⊙O上一点E作圆的切线，交直径AC的延长线于点B，再取⊙O上一点D，连接AE、ED和CD，若⊙O的半径为2，∠EDC=30°，则CB的长为（　　）

• A． 1
• B． $\sqrt{2}$
• C． $\sqrt{3}$
• D． 2

Answer 1

分析 首先证明∠EOB=60°，在RT△BOE中，由OB=2OE，求出OB即可解决问题．

解答 解：如图，连接OE，
∵∠A=∠EDC，∠EDC=30°，
∴∠A=30°，
∵OA=OE，
∴∠A=∠AEO=30°，
∴∠EOB=∠A+∠AEO=60°，
∵BE是切线，
∴∠BEO=90°，
∴∠B=30°，
在RT△BOE中，∵∠OEB=90°，OE=2，∠B=30°，
∴OB=2OE=4，
∵OC=2，
∴BC=OB-OC=4-2=2．
故答案为D．

点评 本题考查切线的性质、直角三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，属于中考常考题型．