Question

7．如图①是1个直角三角形和2个小正方形，直角三角形的三条边长分别是a、b、c，其 中a、b是直角边．正方形的边长分别是a、b．
（1）将4个完全一样的直角三角形和2个小正方形构成一个大正方形（如图②）．用两种不同的方法列代数式表示图②中的大正方形面积：方法一：（a+b）²；方法二：a²+2ab+b²；
（2）观察图②，试写出（a+b）²、a²、2ab、b²这四个代数式之间的等量关系；
（3）利用你发现的结论，求：1997²+6×1997+9的值．

Answer 1

分析 （1）利用两种方法表示出大正方形面积即可；
（2）写出四个代数式之间的等量关系即可；
（3）利用得出的结果把原式变形，计算即可得到结果．

解答 解：（1）方法一：（a+b）²；方法二：a²+2ab+b²；
故答案为：（a+b）²；a²+2ab+b²；
（2）（a+b）²=a²+2ab+b²；
（3）1997²+6×1997+9
=1997²+2×1997×3+3²
=（1997+3）²
=2000²
=4000000．

点评 此题考查了完全平方公式的几何背景，代数式求值，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．