Question

9．（1）已知|2012-x|+$\sqrt{x-2013}$=x，求x-2013²的值；
（2）已知a＞0，b＞0且$\sqrt{a}$（$\sqrt{a}$+$\sqrt{b}$）=3$\sqrt{b}$（$\sqrt{a}$+5$\sqrt{b}$）．求$\frac{2a+3b+\sqrt{ab}}{a-b+\sqrt{ab}}$的值．

Answer 1

分析 （1）由二次根式有意义的条件可知x≥2013，然后化简得$\sqrt{x-2013}$=2012，由算术平方根的定义可知：x-2013=2012²，最后结合平方差公式可求得答案．
（2）根据单项式乘多项式的法则把$\sqrt{a}$（$\sqrt{a}$+$\sqrt{b}$）=3$\sqrt{b}$（$\sqrt{a}$+5$\sqrt{b}$）进行整理，得出a-2$\sqrt{ab}$-15b=0，再进行因式分解得出（$\sqrt{a}$-5$\sqrt{b}$）（$\sqrt{a}$+3$\sqrt{b}$）=0，然后根据a＞0，b＞0，得出$\sqrt{a}$-5$\sqrt{b}$=0，求出a=25b，最后代入要求的式子约分即可得出答案．

解答 解：（1）∵x-2013≥0，
∴x≥2013．
∴x-2012+$\sqrt{x-2013}$=x．
∴$\sqrt{x-2013}$=2012．
∴x-2013=2012²．
∴x=2012²+2013．
∴x-2013²=2012²-2013²+2013
=-（2012+2013）+2013
=-2012．

（2）∵$\sqrt{a}$（$\sqrt{a}$+$\sqrt{b}$）=3$\sqrt{b}$（$\sqrt{a}$+5$\sqrt{b}$），
∴a+$\sqrt{ab}$=3$\sqrt{ab}$+15b，
∴a-2$\sqrt{ab}$-15b=0，
∴（$\sqrt{a}$-5$\sqrt{b}$）（$\sqrt{a}$+3$\sqrt{b}$）=0，
∵a＞0，b＞0，
∴$\sqrt{a}$-5$\sqrt{b}$=0，
∴a=25b，
∴原式=$\frac{2×25b+3b+\sqrt{2{5b}^{2}}}{25b-b+\sqrt{25{b}^{2}}}$=$\frac{58b}{29b}$=2．

点评 本题主要考查的是二次根式的混合运算，用到的知识点是二次根式有意义的条件、绝对值的化简、算术平方根的性质、平方差公式的应用，第（1）题求得x-2013=2012²，第（2）求出a=25b是解题的关键．