Question

7．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E是BC的中点，点F在AD上运动，沿直线EF折叠四边形CDFE，得到四边形GHFE，其中点C落在点G处，连接AG，AH，则AG的最小值是2．

Answer 1

分析 如图，连接AE，当A、G、E共线时，AG最小，先求出AE，根据AG′=AE-EG′即可解决问题．

解答 解：如图，连接AE．
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=90°，BE=EC=3，AB=4，
∴AE=$\sqrt{A{B}^{2}+B{E}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5．
当A、G、E共线时，AG最小，
此时AG′=AE-EG′=5-3=2．
故答案为2．

点评 本题考查矩形的性质、翻折变换、勾股定理等知识，解题的关键是利用两点之间线段最短解决问题，属于中考常考题型．