Question

17．如图，在平面直角坐标系中，一个正方形的中点原点O，且一组对边与y轴平行，点A（a，-4a）是反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象上与正方形的一个交点，若图中阴影部分的面积等于16，则k的值为（　　）

• A． -16
• B． -8
• C． -4
• D． -1

Answer 1

分析 根据反比例函数的中心对称性得到小正方形的面积=16，则4a×4a=16，解得a=1（a=-1舍去），所以A点坐标为（1，-4），然后把A点坐标代入y=$\frac{k}{x}$即可求出k．

解答 解：∵图中阴影部分的面积等于16，
∴小正方形的面积=16，
∵A点坐标为（a，-4a），
∴4a×4a=16，
∴a=1（a=-1舍去），
∴A点坐标为（1，-4），
把A（1，-4）代入y=$\frac{k}{x}$，得
k=-4×1=-4．
故选C．

点评 本题考查了反比例函数的对称性和反比例函数比例系数k的几何意义．k的几何意义：在反比例函数y=$\frac{k}{x}$图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．也考查了反比例函数图象的对称性与正方形的性质．