Question

15．如图，李明在一块平地上测山高，现在B出测得山顶A的仰角为30°，然后再向山脚直行100米到达C处，再测得山顶A的仰角为60°，那么山高AD为50$\sqrt{3}$米．

Answer 1

分析 根据仰角和俯角的定义得到∠ABD=30°，∠ACD=60°，设AD=xm，先在Rt△ACD中，利用∠ACD的正切可得CD=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x，则BD=BC+CD=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x+100，然后在Rt△ABD中，利用∠ABD的正切得到AD的值．

解答 解：∵∠ABD=30°，∠ACD=60°，BC=100m，
设AD=xm，
在Rt△ACD中，∵tan∠ACD=$\frac{AD}{CD}$=$\sqrt{3}$，
∴CD=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x，
∴BD=BC+CD=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x+100，
在Rt△ABD中，∵tan∠ABD=$\frac{AD}{BD}$，
∴x=50$\sqrt{3}$米．
故答案为：50$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了解直角三角形-的应用-仰角俯角：解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决．