Question

18．如图为二次函数y=ax²+bx+c的图象，给出下列说法：①abc＞0；②方程ax²+bx+c=0的根为x₁=-1，x₂=3；③6a-b+c＜0；④a-am²＞bm-b，且m-1≠0，其中正确的说法有（　　）

• A． ①②③
• B． ②③④
• C． ①②④
• D． ②④

Answer 1

分析 ①由抛物线的开口向下，对称轴在y轴的右侧，判断a，b与0的关系，得到abc＜0；故①错误；
②由抛物线与x轴的交点坐标得到方程ax²+bx+c=0的根为x₁=-1，x₂=3；故②正确；
③由a＜0，x=-1时，得到-5a＞0，y=a+b+c=0，得到a-b+c＜-5a，故③正确；
④由抛物线的顶点横坐标为1，且开口向下，得到当x=1时，对应的函数值最大，即a+b+c＞am²+bm+c（m-1≠0），得到a+b＞am²+bm，故④正确．

解答 解：∵抛物线的开口方向向下，
∴a＜0，
∵对称轴在y轴的右边，
∴b＞0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，
∴c＞0，
∴abc＜0，故①错误；
根据图象知道抛物线与x轴的交点的横坐标分别为x=-1或x=3，
∴方程ax²+bx+c=0的根为x₁=-1、x₂=3，故②正确；
③∵a＜0，∴-5a＞0
当x=-1时，a-b+c=0，
∴a-b+c＜-5a，
∴6a-b+c＜0；故③正确；
④∵抛物线的顶点横坐标为1，且开口向下，
∴当x=1时，对应的函数值最大，即a+b+c＞am²+bm+c（m-1≠0），
∴a+b＞am²+bm，
∴a-am²＞bm-b，本④正确；
故选B．

点评 本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．