Question

19．某宾馆有客房100间，当每一间一天的定价为180元时，客房会全部租出．当定价每增加10元时，就会有5间客房空着．
（1）若某日的定价增加了20元，则这天该宾馆客房的收入为18000元．
（2）若某日宾馆客房的收入为17600元，试求这天每间客房的定价．
（3）求定价x为多少元时，客房收入y最高．

Answer 1

分析 （1）由于客房100间供游客居住，当每间客房的定价为每天180元时，客房恰好全部租出；如果每间客房每天的定价每增加10元，就会减少5间客房出租，如果每间客房天天的定价增加了20元，宾馆的出租的客房为100-5×2=90间，根据利润=客房数×房价，求得收入即可；
（2）设这天每间客房的定价为x元，利用利润=客房数×房价列方程即可求解；
（3）由利润=客房数×房价，利用这个等式即可列出函数，利用函数的性质求得最大值即可．

解答 解：（1）（180+20）×（100-5×20÷10）=18000（元）．
答：这天该宾馆客房的收入为18000元．
（2）设这天每间客房的定价为x元，由题意得
x（100-$\frac{x-180}{10}$×5）=17600，
解得：x₁=160，x₂=220，
当x=220时，100-$\frac{x-180}{10}$×5=0，不合题意，舍去．
答：这天每间客房的定价为160元；
（3）由题意得y=x（100-$\frac{x-180}{10}$×5）=-$\frac{1}{2}$（x-190）+18050，
当定价x为190元时，客房收入y最高为18050元．

点评 此题考查二次函数的实际运用，一元二次方程的实际运用，掌握销售问题中的基本数量关系是解决问题的关键．