题目内容

12．已知：?ABCD
（1）作图：作∠DAE=∠B，AE交BC于E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）的条件下，求证：△ABE是等腰三角形．

分析 （1）根据作一个角等于已知角的方法作图即可；
（2）根据平行四边形的性质可得AD∥BC，根据平行线的性质可得∠DAE=∠AEB，再利用等量代换可得∠B=∠AEB，根据等角对等边可得AB=AE，进而可得△ABE是等腰三角形．

解答 解：（1）如图所示：

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAE=∠AEB，
∵∠DAE=∠B，
∴∠B=∠AEB，
∴AB=AE，
∴△ABE是等腰三角形．

点评 此题主要考查了复杂作图，以及等腰三角形的判定，关键是掌握作一个角等于已知角的方法．

练习册系列答案
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2．化简：
（1）-4（a3-3b）+（-2b+5a3）
（2）先化简，再求值：x-[2y-（x2-2y）]+2（x-y），其中x=-2，y=$\frac{1}{2}$．
3．若|a-3|-3+a=0，则a的取值范围是（　　）
A．a≤3B．a＜3C．a=3D．a≥3
20．计算：$\frac{8}{3}$÷（-$\frac{2}{3}$）-[1-（-3）2]．
7．若x=2y-3，则（x-2y）2-3x+6y的值是（　　）
A．-18B．0C．9D．18
17．下列命题中，属于真命题的是（　　）
A．若a＞b，则ac＞bcB．$\sqrt{a^2}$=a（a是实数）
C．三角形的三条中线相交于同一点D．内错角相等
4．已知2+$\frac{2}{3}$=22×$\frac{2}{3}$，3+$\frac{3}{8}$=32×$\frac{3}{8}$，4+$\frac{4}{15}$=42×$\frac{4}{15}$，…，若10+$\frac{a}{b}$=102×$\frac{a}{b}$（a，b为正整数），则2a+2b的值为218．
1．在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标与纵坐标相等的点称为“梦之点”，例如点（-1，-1），（0，0），（$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$），…都是“梦之点”．
（1）若点P（2，m）是“梦之点”，则点P关于原点的对称点是（-2，-2）；
（2）已知关于t的方程at2+（b-1）t+1=0的两根分别为$\sqrt{3}$，$\frac{1}{3}$，若二次函数y=ax2+bx+1（a，b是常数，a＞0）的图象上存在两个不同的“梦之点”，则“梦之点”是（$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$）和（$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3}$）．
2．某市区自2014年1月起，居民生活用水开始实行阶梯式计量水价，该阶梯式计量水价分为三级（如下表所示）：
月用水量（吨）水价（元/吨）
第一级20吨以下（含20吨）1.6
第二级20吨-30吨（含30吨）2.4
第三级30吨以上3.2
例：某用户的月用水量为32吨，按三级计量应缴交水费为：1.6×20+2.4×10+3.2×2=62.4（元）
（1）如果甲用户的月用水量为12吨，则甲需缴交的水费为19.2元；
（2）如果乙用户缴交的水费为39.2元，则乙月用水量23吨；
（3）如果丙用户的月用水量为a吨，则丙用户该月应缴交水费多少元？（用含a的代数式表示，并化简）

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