Question

11．如图，PM切⊙O于点P，弦PQ∥OM，若∠OMP=30°，劣弧PQ的弧长为$\frac{π}{3}$，则线段OM的长为（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． π

Answer 1

分析 连接OP、OQ，由切线的性质可得∠OPM=90°，易得∠POM=60°，OM=2OP，可得△POQ为正三角形，由劣弧PQ的弧长为$\frac{π}{3}$，可得OP的长，可得结果．

解答 解：连接OP、OQ，
∵PM为⊙O的切线，
∴∠OPM=90°，
∵∠OMP=30°，
∴∠POM=60°，OM=2OP，
∵PQ∥OM，
∴∠OPQ=∠POM=60°，
∴△POQ为正三角形，
∴$\frac{60°•π•OP}{180°}$=$\frac{π}{3}$，
∴OP=1，
∴OM=2，
故选B．

点评 本题主要考查了切线的性质，作出恰当的辅助线“见切点，连半径”是解答此题的关键．