Question

19．从3，0，-1，-2，-3这五个数中抽取一个数，作为函数y=（m+2）x和关于x的一元二次方程x²+x+m+1=0中m的值，若恰好使函数的图象经过第一、三象限，且使方程有实数根，则满足条件的m的值是-1．

Answer 1

分析 确定使函数的图象经过第一、三象限的m的值，然后确定使方程有实数根的m值，找到同时满足两个条件的m的值即可．

解答 解：∵函数y=（m+2）x的图象经过第一、三象限，
∴m+2＞0，
解得：m＞-2，
∵方程x²+x+m+1=0有实数根，
∴△=1-4（m+1）≥0，
解得：m≤-$\frac{3}{4}$，
综上，m的取值范围是-2＜m≤-$\frac{3}{4}$，
在3，0，-1，-2，-3中符合该范围的m的值是-1，
故答案为：-1．

点评 本题考查了一次函数图象与系数的关系及根的判别式的知识，根据一次函数性质与方程的根的判别式得出m的取值范围是解答此题的关键．