Question

5．甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途径C地，甲车到达C地停留1小时，因有事按原路原速返回A地．乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图：
请结合图象信息解答下列问题：
（1）点（0，60）的实际意义是甲车出发时，乙车距离出发地60km，甲车的速度是120千米/时；
（2）①图中点P的坐标是（4，360），点Q的坐标是（7，0）；
②求线段PQ的函数关系式；
（3）当两车都朝A地行驶时，问乙车出发多长时间两车相距120干米？

Answer 1

分析 （1）点（0，60）的实际意义是，甲车出发时，乙车距离出发地60km；首先根据图示，可得乙车的速度是60千米/时，然后根据路程÷速度=时间，用两地之间的距离除以乙车的速度，求出乙车到达A地用的时间是多少；最后根据路程÷时间=速度，用两地之间的距离除以甲车往返AC两地用的时间，求出甲车的速度；
（2）①根据甲车与C地的距离及甲车的速度可得甲车离开C地的时间，即可知P的坐标；根据A、B两地距离及乙车速度可得乙车行驶全程所用时间，即可知Q的坐标；
②待定系数法求解可得；
（3）用乙车行驶路程减甲车行驶路程=120列方程求解即可．

解答 解：（1）点（0，60）的实际意义是：甲车出发时，乙车距离出发地60km，
由图可知，乙车的速度是60千米/时，
则甲车的速度是：
（360×2）÷（480÷60-1-1）
=720÷6
=120（千米/小时）；

（2）①点P的横坐标为：360÷120+1=4，纵坐标为：360，
故点P的坐标为（4，360），
点Q的横坐标为：480÷60-1=7，
故点Q的坐标为（7，0）；
②设线段PQ的解析式为：y=kx+b，
将点P（4，360），Q（7，0）代入，得：
$\left\{\begin{array}{l}{4k+b=360}\\{7k+b=0}\end{array}\right.$，
解得：k=-120，b=840，
故线段PQ的解析式为：y=-120x+840，（4≤x≤7）；

（3）设乙车出发x小时后两车相距120千米，
则60x-[120（x-1）-360]=120，
所以480-60x=120，
所以60x=360，
解得x=6．
答：乙车出发6小时两车相距120千米．
故答案为：（1）甲车出发时，乙车距离出发地60km，120；（2）（4，360），（7，0）．

点评 此题主要考查了一次函数的应用问题，解答此题的关键是要明确：分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际．此题还考查了行程问题，要熟练掌握速度、时间和路程的关系：速度×时间=路程．