Question

6．在平面直角坐标系中，设坐标轴的单位长度为1cm，整数点P从原点O出发，速度为1cm/s，且点P只能向上或向右运动，如点p从O点出发1秒时，点p的坐标为（0，1）（1，0），整数点个数为2个；点p从O点出发2秒时，点p的坐标为（0，2）（2，0），（1，1），整数点个数为3个…，当P点从点O出发10秒时，可得到整数点有11个；当P点从点O出发15秒时，可得到整数点（10，5）．

Answer 1

分析 结合运动的方法以及排列组合知识得出规律“当点P出发n秒，可得到整数点n+1个，且横纵坐标之和为n”，由此规律即可得出结论．

解答 解：结合运动规律可知，当运动n秒时，横坐标可供选择的数字有：0，1，2，…，n，任取其中一个有n+1个选择，
当横坐标固定后，由运动的特性可知：横纵坐标之和为n，
∴纵坐标只有一种选法．
∴当点P出发n秒，可得到整数点n+1个，且横纵坐标之和为n．
当n=10时，可得到10+1=11个整数点；
当能得到点（10，5）时，n=10+5=15．
故答案为：11；15．

点评 本题考查了规律型的点的坐标，解题的关键是找出规律“当点P出发n秒，可得到整数点n+1个，且横纵坐标之和为n”．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据点P的运动方式结合前面学过的排列组合知识找出规律是关键．