Question

20．已知：如图，在△ABC中，∠BAC=90°，点D在AB上，点E在CA的延长线上，连接DC、DE，∠EDC=45°，BD=EC，DE=5$\sqrt{2}$，tan∠DCE=$\frac{3}{13}$，则CE=$\frac{5\sqrt{18}}{3}$．

Answer 1

分析 过E作EF⊥CD于F，解直角三角形即可得到结论．

解答 解：过E作EF⊥CD于F，
∵∠EDC=45°，
∴EF=DF=$\frac{\sqrt{2}}{2}$DE，
∵DE=5$\sqrt{2}$，
∴EF=5，
∵tan∠DCE=$\frac{EF}{CF}$=$\frac{3}{13}$，
∴CF=$\frac{65}{3}$，
∴CE=$\sqrt{E{F}^{2}+C{F}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}+（\frac{65}{3}）^{2}}$=$\frac{5\sqrt{18}}{3}$，
故答案为：$\frac{5\sqrt{18}}{3}$．

点评 本题考查了解直角三角形，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．