Question

8．在平面直角坐标系中，规定把一个点先绕原点逆时针旋转30°，再作出它关于原点的对称点称为一次变换．已知点A的坐标为（1，0），把点A经过连续2015次这样的变换得到的点A₂₀₁₅的坐标是（-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，-$\frac{1}{2}$）．

Answer 1

分析 分别求得第1、2、3…12次变换后的坐标，得到每12次循环一次．则2015÷12=167…11，即可求得结果．

解答 解：由题意第1次旋转后的坐标为（-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{1}{2}$），
第2次旋转后的坐标为（$\frac{1}{2}$，-$\frac{\sqrt{3}}{2}$），
第3次旋转后的坐标为（0，1），
第4次旋转后的坐标为（-$\frac{1}{2}$，-$\frac{\sqrt{3}}{2}$），
第5次旋转后的坐标为（$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{1}{2}$），
第6次旋转后的坐标为（-1，0），
第7次旋转后的坐标为（$\frac{\sqrt{3}}{2}$，-$\frac{1}{2}$），
第8次旋转后的坐标为（-$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），
第9次旋转后的坐标为（0，-1），
第10次旋转后的坐标为（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），
第11次旋转后的坐标为（-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，-$\frac{1}{2}$），
第12次旋转后的坐标为（1，0），
每12次循环一次．
因为2015÷12=167…11，
所以把点A经过连续2015次这样的变换得到的点A₂₀₁₅的坐标是（-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，-$\frac{1}{2}$）．
故答案是：（-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，-$\frac{1}{2}$）．

点评 本题考查了坐标与图形变化-旋转．解答此类找规律的问题的关键是仔细分析题中所给的特征得到规律，再把这个规律应用于解题．